数学手稿

重要的马克思主义文献，应用唯物辩证法研究自然科学和数学的典范。马克思从19世纪50年代起，结合政治经济学、哲学的研究，开始研究数学，到他逝世前的几十年间，写了许多有关数学的读书笔记和研究手稿，其中对于微积分中有关导函数、微分等问题写了论文。在这个领域“有独到的发现”(恩格斯：《在马克思墓前的讲话》)。恩格斯生前没有来得及整理这部分手稿，直到1924年，苏共中央派梁赞诺夫向第二国际伯恩斯坦等人索取到拍摄的手稿照片，经整理后，在1933年首先把一些重要内容以俄译文发表在联共(布)的理论刊物《在马克思主义旗帜下》，1968年，苏联以德俄对照本的形式全部发表了马克思的《数学手稿》，从1971年到1975年初，北京师范大学、北京大学和复旦大学分别根据《数学手稿》的日文版、德文原文和俄文版较完整地翻译成中译文。1975年7月，人民出版社正式出版了由北京大学整理的中译文《数学手稿》。

马克思在研究政治经济学、哲学、创立无产阶级革命理论的过程中，非常重视自然科学和数学的研究，特别是数学成为他独立研究的一个重要领域。从马克思与恩格斯及他人的通讯来看，马克思重视数学领域，写下大量重要论文和札记的根本原因是建立革命理论的需要。马克思研究政治经济学就直接需要数学知识，另外马克思关心数学的发展和进步，针对当时数学界关于微积分理论的逻辑基础问题的争论，用唯物辩证法去研究数学中的一些概念和方法的发生、发展，以及各种概念和方法之间的内在联系，揭示出微积分过程中的辩证实质。

马克思《数学手稿》的基本内容在于认识微分及其有关概念和定理的形成发展过程和辩证实质。在《数学手稿》中，根据历史上微分方法的不同形式和表现，把17世纪到19世纪初的微分学发展过程分为“神秘的微分学”、“理性的微分学”、“纯代数的微分学”三个时期。把具体的微分概念形成过程和微分过程概括为否定之否定过程，提出微分是“扬弃了的差”等思想。由此出发，马克思《数学手稿》中分析了泰勒、马克劳林，拉格朗日等人的定理，方法在微积分理论形成过程中的作用、出发点、以及在整个微积分体系中地位。马克思的《数学手稿》并不是对原来的微积分理论体系进行批判，而是从当时理论的最高点对微积分进行的新探索。马克思从当时微积分发展的不完善形态中得出的关于微分是“扬弃了的差”思想与现代微积分理论和非标准分析理论中关于微分概念的哲学概括是一致的。所以，《数学手稿》中关于微分思想实质的揭示为微积分理论的存在和完善提出了正确的哲学论证。这是应用唯物辩证法研究数学和自然科学的光辉范例。