卡尔·弗里得里希·高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)，德国大数学家，近代数学的奠基者之一，有人把他同阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界上最伟大的数学家。高斯还在天文学、电磁学、大地测量学、光学等方面都有杰出贡献。
1777年4月30日，高斯出生在德意志小邦不伦瑞克的一个贫苦家庭里。祖父是农民，父亲叫盖伯哈特·迪特利希，当过园丁、泥水匠和其它短工。父亲有一个前妻，婚后数年即亡。高斯为第二个妻子所生，他的母亲是一个石匠的女儿。高斯的舅舅是一个锦缎织工，经常教高斯一些知识，对他影响颇大。
由于家庭贫苦，父亲本来没有打算让他上学，但有一天，父亲算帐，半天才算完，不到7岁的高斯说：“爸爸你算错了。”一核对果然如此。于是父亲决定培养他，高斯7岁时就进了学校。
小学的数学老师是布特纳，高斯的其他功课成绩平常，唯数学成绩特别优秀。高斯10岁那一年，布特纳老师出了一道题，要学生把从1到100的数相加起来(即1+2+3……+100)，高斯很快地算起来，毫不费力地得出了答数是5050，比高斯大的孩子还闷着头在一个数一个数地相加呢。老师看后大为惊讶，因为高斯是用求等差级数之和的方法计算的，而他还未教过学生这方面的知识。布特纳高兴异常，买了一本很好的算术书送给高斯，并且说：“他已超过我，我已经没有什么可以教他的了。”
布特纳老师有一位助手，叫巴特尔斯，这是一位富有数学天才的好学青年，那时才17岁，他与高斯一起学习和钻研数学，对高斯帮助甚大。他后来主持喀山大学的数学讲座，也成了有名的数学家。
高斯生活的年代，德意志还没有统一，邦国林立。不伦瑞克是一个小邦，这个邦国的菲迪南公爵经巴特尔斯的推荐，得知自己领地上有高斯这样一个数学神童，于是就答应资助他深造。1792年，不满15岁的高斯进入卡罗琳学院，在不到4年的时间里，他除了学习古代语言和现代语言(高斯后来的著作大部分是用拉丁文写的)之外，大部分时间用于广泛而又深入地钻研数学，阅读牛顿、欧拉、拉格朗日等大数学家的作品，很快掌握了微积分理论，1795年，高斯发现了“最小2乘法。” 这个方法对于观测和实验数据的处理有很大意义，直到现在还在使用。
1795年10月，18岁的高斯离开故乡，到了著名的哥廷根大学学习。尽管哥廷根大学图书馆藏有丰富的数学文献，但当时大学里的主要专业却是古代语言、神学、法律和医学。高斯对古代语言也饶有兴趣，究竟是研究数学，还是专攻古代语言?高斯犹豫不决，因为这两门专业他都爱不释手。但有一件事终于促使他下定决心，那是1796年3月30日，这一天他获得了一项重要成就，他用圆规和直尺成功地作出了正十七边形。试图用圆规直尺作出正七、九、十一、十三、十七边形是欧儿里得以来2000多年悬而未决的著名难题。高斯从中得出并证明了一个一般公式，指出那些正多边形可以用圆规和直尺作图，那些根本不能。根据这个公式正七、九、十一、十三、十四边形等等是不能用圆规和直尺作图的。他兴奋异常，决心把自己的一生献给数学，还希望死后在他的墓碑上刻一个正十七边形。为了纪念这个发现，哥廷根大学在高斯去世后，果真为他建立了一个以正十七边形棱柱为底座的纪念像。
1799年，高斯大学毕业，写了一篇毕业论文，这篇论文第一次证明了数学中一个重要的定理——代数学基本定理。这个定理说明，任何一元代数方程至少有一个根，这个定理保证了根的存在性，所以也叫“存在性定理”①，1815、1817以至1849年，高斯又得到几种新的证法，证明这个定理的正确性。高斯的论文，为数学家研究和解决一般性定理作出了榜样。
高斯在数论方面贡献殊多。所谓数论，就是研究数的规律的学科。他说过：“数学是科学的女王，数论是数学中的女王”，这句话虽然过分夸张了数学和数论的独特地位，但重要性也是不能忽视的。高斯首先证明了以前几位大数学家都未能证明的“二次互反律”。②因为它非常重要，所以高斯称它为“黄金规律”，由此开辟了数论中完全崭新的领域——代数数论。十九世纪，德国的代数数论有着突飞猛进的发展，是与高斯分不开的。“二次互反律”发表在1801年出版的《算术研究》一书中，这本书不仅证明了这个规律，而且包含着大量新成果。
高斯在数学上的贡献还很多。例如，1800年，发现了椭圆函数，1811年，把微积分推广开来，发现了复变函数论的基本定理。不过他没有发表自己的研究成果，因而复变函数论的奠基者的桂冠落在柯西头上，被称为“柯西积分定理。”高斯关于无穷级数的工作也有很大成绩，数学家阿贝尔和柯西都研究过无穷级数的收敛性，但高斯在1812年已经指出无穷级数的收敛性需要判定，并作出了判别法，不过这一成果也未发表。在1812年他发表关于《超几何级数》的研究，这是在数学物理学研究中十分重要的“特殊函数”。1816年，高斯在一封信中透露了他关于欧几里得几何学的一些想法，2000多年来，几何学一直是欧几里得的一统天下，但高斯对此产生了怀疑，他相信，假如欧几里得几何学不是唯一的“真正的”几何学，就还有另外一种在逻辑上也同样严格的几何学，从而发现了“非欧几何学”，但是这一成果在当时也未发表。1827年，高斯又建立了微分几何中关于曲面的系统理论，这一理论发表在《关于曲面的一般研究》的论文中。
高斯的成就不仅是在数学方面，而且在天文学上也有不可磨灭的建树。当他还在哥廷根大学的时候，虽然他十分喜爱纯数学研究，但当时在大学里搞数学研究出息不大，收入不高。高斯为了不再继续靠菲迪南公爵的资助过日子，他还选择了一个比较稳定职业，即从事天文学。他的数学才能又帮了大忙，使他能在天文学方面同样取得了巨大成就，其中最著名的就是关于小行星的发现。1781年以前，人们只知道水、金、火、木、土五大行星。1766年，天文学家提丢斯发现太阳和行星之间的距离的比分别是：水星4，金星7，地球10，火星16，木星52，土星100，从金星起，符合2n-1×3+4，n=1，2，3，5，6的规律。而28这个位置(即n=4)却空缺着，这引起了天文学家们的极大注意。1781年3月31日，天文学家威廉·赫歇耳在196即n=7这个位置上，发现了天王星，这更加强了在n=4处寻找新行星的信心。1801年1月1日，意大利天文学家皮雅齐发现在28这个位置上有一颗新星，后来定名为谷神星。皮雅齐连续观测40天，终因疲劳过度而累倒，当他把观测结果写信告诉其他天文学家时，这颗星稍纵即逝，无法寻找。所以当时无法肯定它是不是行星。高斯经过几个星期的努力，创立了行星椭圆轨道法，根据这一方法计算出它的轨道，后来终于重新找到了谷神星。高斯总结了这种方法，1809年写成《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》一书，在汉堡发表。这个方法至今还在使用，而且稍加改进，就适用于电子计算机。
1807年，高斯被聘为哥廷根大学天文学教授和新建的天文台台长。他化费大量时间和精力，装配观测仪器，还亲自去巴伐利亚检定这些仪器。他不仅从事天文理论研究，而且不断地进行天文观测、作计算和写报告，常常工作到深夜。由于高斯在天文学方面的成就，1803年，法国科学院给他授奖，1802年，俄国皇帝想聘他为彼得堡科学院天文台台长，柏林和维也纳天文台也相继聘请他，均未成功。
高斯决不是呆在书房里沉思默想的学者，他的一生干了大量实际工作。1810年，高斯对光学研究发生了兴趣，他的研究成果和计算公式，都有实用价值。从1816年起，大约10年间，他主要从事大地测量的理论研究和野外工作。1818年，高斯受汉诺威王国之聘，用“三角测量法”测地，后来他又在霍尔施泰因工作，其后又到丹麦和霍恩海格、布罗肯等地搞同样的测地工作。整整8个夏天，都在非常艰苦的条件下亲自进行野外测绘。那时候交通不便，天气恶劣，居住条件很差，助手少，经费不足，事故也很多，许多仪器需要他亲自操作。为了精确测定远距离，1821年高斯利用光学原理，发明了回照器。他还依靠手算，处理大量的测量数据。为了更好地处理数据，他把“最小2乘法”和“概率论”结合起来，创立了数据处理的误差理论基础，并于1821年发表。
高斯在50岁以后兴趣又集中在物理学方面。特别是1831年青年物理学家韦伯到哥廷根任物理学教授后，两人开始密切合作进行电磁的实验。1832年高斯发表地磁理论的经典论文，提出测定地磁强度的标准。他和韦伯一起发明磁强计，并在1833年建立磁观测站，成为当时研究地磁倾角变化的中心。后来又建立起德国磁观测联盟，组织欧洲地磁观测网来测量各地地磁场的变化。高斯通过理论分析证明，地磁是在地球内产生的，他把他的理论写成一本书《地磁的一般理论》在1839年发表。1840年，他和韦伯总结了他们的观测结果，画出了世界第一张地球磁场图，而且定出地磁南极和北极的位置。现在磁学中用“高斯”为磁场强度单位，“韦伯”为磁通量单位，就是为了纪念他们的工作。
高斯和韦伯还发明一些电磁仪器，他们是第一个电报的发明者。实际上这是一条大约一英里长，连结天文台和实验室的导线，导线两端都有电磁铁、电流通过后推动小针敲铃，而且利用它发过完整的句子。尽管1834年高斯曾发表文章简单提到电报，但是没有引起注意。并且由于成本太高没能在军事及工业上获得应用。结果莫尔斯1838年独立地研制出更有效的电报获得普遍推广，而高斯的电报在1845年被雷击之后导线毁坏，就再也没有使用了。
高斯一生成果累累，对人类作出的贡献是难以估量的。高斯是一位严肃的科学家，对待科学事业始终是谨慎的。他对自己的工作踏踏实实、精益求精。他不愿意随便发表东西，发表的东西都是经过仔细推敲、修改得完美无缺的论文。他的著作精练、严谨、无懈可击。他的格言是“宁可少些，但要成熟”。许多朋友鼓励他多发表，他并没有让步。他生前只发表论文155篇，还有大量著作没有发表，一直到后来人们才发现许多数学结果，高斯在半个多世纪之前就已经想到了。
尽管高斯以其非凡的数学成就而被称为“数学王子”、“数学巨人”，可是也许是由于他过分谨慎和许多成果没有公开发表的缘故，他对当时一些年青数学家的影响并不大。他称赞过阿贝尔、狄里克里等人的才能，却对他们的信件和文章很冷淡。他和年青数学家也较少私人接触，更缺乏思想交流。因此在他的一生中，周围并没有形成一个人才济济、思想活跃的学派。倒是他的学生黎曼的影响已超越德国，维尔斯特拉斯的周围也聚集起“柏林学派”，而大数学家希尔伯特为首的“哥廷根学派”更是具有国际声誉，影响历久不衰，在数学界享有无可争辩的领先地位。但不管怎么说，德国的数学传统奠基者还不能不说是高斯。从那以后，德国数学家人才辈出，灿若群星，成了头号数学大国，这与高斯的影响是有直接联系的。这种状况一直延续到本世纪三十年代希特勒上台才结束了德国在数学方面的黄金时代。
高斯一生勤备好学，多才多艺，家庭生活幸福安谧，融洽无间。他喜爱音乐，嗜好唱歌，遇到好诗经常摘录。他对英国大史学家吉本的《罗马帝国衰亡史》和英国大文豪司各特的作品尤感兴趣。高斯擅长欧洲语言，懂多国文字，当他62岁时，还学习俄文，而且能用俄文写书，模仿俄语方言，到晚年还一度学过梵文。但他不爱旅行。
高斯在政治上是个保守派。1806年菲迪南公爵在同拿破仑打仗时战死，使高斯深为痛心。但是他在思想意识上却追随当时德国古典哲学的“先进”潮流，主张宗教信仰自由，崇尚真理和正义，在科学上更是成为德国科学的伟大推动力量。十九世纪初，冯·洪堡打算请他主持当时新建的柏林大学以及普鲁士科学院，他虽然没有应聘，但仍同柏林有着密切的交往。
高斯一生体格健壮，但晚年得了失眠症和其它多种老年性疾病，1855年2月23日逝世，终年78岁。葬于哥廷根附近艾尔伯尼托的一个墓地，墓碑朴实无华，仅仅镌着“高斯”两个字。鉴于高斯在科学上的丰功伟绩，在高斯死后，人们为了纪念他，把他的故乡出生地改名为高斯堡。在柏林、哥廷根都有他的纪念碑。
