中国数学·明、清时期的中国数学

作者:未知 来源:网络转载

中国数学·明、清时期的中国数学

在明代,由于政治腐败、不注重理论、废除数学考试等原因,使得中国数学逐渐走向缓慢发展的道路。在当时,社会上流传着数十种数学著作,这些著作大都是反映日常应用数学和商业贸易数学,其内容比较浅显,文字通俗易懂,还编撰了各种歌诀,便于记忆,其算法也容易掌握,因此促使这种数学广为流传,而古代的《九章算术》、《数书九章》、天元术、四元术等则几乎成了绝学。当时的代表作计有明吴敬 《九章算法比类大全》、明程大位《直指算法统宗》、明王文素《新集通证古今算学宝鉴》三书,这些书籍虽然采用《九章算术》各章的名目,但其内容却多是日用或商业的数学知识,还有一大部分内容属于珠算的技巧和算法。于是珠算之盛行与普及代替了古代的筹算法,以筹算为基础的数学也渐次匿迹、消失。

就在中国数学走向低谷的时候,西方教士利玛窦(M.Ricci,1552—1610)首先来华,一方面传播天主教义,一方面传入西方的科学以及数学知识。于万历三十五年(1607),他便与明徐光启合译了欧几里得的名著,称为《几何原本》前六卷。继利玛窦之后,有大批西方教士接踵来华,有的在政府部门里工作,有的在教堂传教,这些西方教士与中国学者共同编撰、翻译了不少西方科学著作,仅就数学而论,所编、译的著作多属于初等数学范畴,因而对中国数学产生了一定的影响。

就在中算濒于失传,西算刚刚输入之际,中国学者的态度极不一致,有人以为“薄古法为不足观”,有人以为“斥西人为异学”,而清初数学家梅文鼎则主张:“法有可采何论东西,理所当明何分新旧”。于是他融会贯通中西之学,自成一家之言。其著作颇丰,粗略统计,约八十八种之多,达二百余卷。主要著作有:《筹算》、《笔算》、《度算释例》、《平三角举要》、《弧三角举要》、《方程论》、《几何补编》、《环中黍尺》、《堑堵测量》、《勾股举隅》以及《方圆幂积》等,几乎遍及初等数学的各个分支。

康熙,是清朝第二任皇帝。自幼喜爱科学,尤其酷爱天文与数学,并召法教士张诚 (Jean FrancoisGerbillon,1654—1707)、白晋(J.Bouvet,1656—1730) 及比利时教士南怀仁 (Fredinand Vevbiest,1623—1688)入宫讲解西方科学与数学,还接受陈厚耀的建议,开设“蒙养斋”,任梅文鼎之孙梅瑴成为蒙养斋编修官,编修《律历渊源》、《数理精蕴》等书。《数理精蕴》共五十三卷,其内容除有当时已传入的一些西方数学知识外,还有中国数学家如梅瑴成的某些研究成果。《数理精蕴》不但是按算术、几何、三角、代数学科分类的著作,也相当于是一部中国初等数学的百科全书,又因此书有“康熙御制”之名,故流传较广,其影响亦大。

受西方教士的影响,中国学者多所著述。例如,清年希尧经常与意大利教士郎世宁 (Giuseppe Castiglione,1688—1766)共同切磋工程图学的技艺,领悟西方的透视学的精神,经多年钻研写成《视学》一书;《视学》不仅是中国图学的最早著作,也是世界上较早的图学专著,在国际上也产生了一定的影响。又如法教士杜德美(Jartonx Plerre,1668—1720)曾将西方三个幂级数展开式传入中国,称为“杜氏三术”,他只传入三个公式,却未明确其理;蒙族数学家明安图以多年精力,以中国数学的精神、用初等数学方法证明了“杜氏三术”,并给出六个展开式及其证明,共计“九术”。这“九术”对后世有一定影响,引起了如汪莱、董佑诚、项明达等人的关注,从而得到许多新的研究成果。

乾隆年间,开设四库全书馆,为了编撰《四库全书》,一方面辑录《永乐大典》所保存之书,一方面征集家所藏之书; 因而发现并挖掘出多部濒于失传的中国古代数学著作,为了探讨、校订这些古代典籍,形成了所谓“乾、嘉学派”,他们用分析、归纳的方法,对这些古籍进行研究、校勘、注释,这对于恢复古籍原貌起到了积极作用。为了复兴古算,对于所挖掘出来的古算典籍进行了整理、校勘、注释、研究,其中作出贡献的,计有戴震、李潢、焦循、汪莱、李锐、罗士琳等人。

到清代后期,西方数学第二次输入中国,中国数学研究曾出现一时的活跃,畴人辈出,著述如林,如在幂级数、尖锥术、组合数学、不定分析等方面,也获得不少可喜成果,虽不及同期西方数学的水平,但有些成果却是中国学者独立创造出来的。李善兰在接触西方数学之前,受到垛积术及传统极限观念的启发,创造出一种相当于微积分的方法,即尖锥术。他在《方圆阐幽》一书中,以十个“当知”也即十个命题,给尖锥术建立了理论的基础,并列举了一些例证加以核算。李善兰还对垛积术进行了深入研究,他借助、扩展了“贾宪三角”,在《垛积比类》中创造出数十套垛积公式,他别树一帜,自成系统,成为组合数学的光辉成果。

鸦片战争之后不久,李善兰、华蘅芳分别翻译了不少西方古典高等数学著作,从此,西方变量数学开始传入中国,由于文字关系,中国学者接触、研究西方数学还有很大的局限性,于是,清政府为形势所迫,不得不设立同文馆,培养专门人才,并选派留学生,出国深造。等到大批留学生回国之后,便兴办洋学堂,设立洋课程,培养出许多数学人才,从而使得中国数学的研究与数学的教育,逐渐走向世界数学的发展道路。

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