1605年，秘鲁组建了一个新探险队。同年12月，在基洛斯的指挥下，三艘船驶出了卡亚俄港。基洛斯的船队所行的路线比明达尼亚以前的航线更靠南。他在南纬20°线附近发现了几座有人居住的低地群岛（土阿莫土群岛）。基洛斯继续向西行进，他发现了一个风景异常优美的海岛，看来这是一个人口稠密、物产丰富的岛屿，他把这个岛命名为萨基塔里亚岛（这大约是社会群岛的一个岛屿）。在这座岛的岸边西班牙人看见了一些体态匀称、面目秀丽的人。他们赤身裸体，一丝不挂，头发呈深金黄颜色。
西班牙人的燃料和淡水快要耗尽了。他们想靠近海岸，但是踌躇了很久，主要是担心航船会触到暗礁，如果发生了这种情况，其结果一定是船毁人亡。当天晚上刮了一场强风，强风和海流把航船的锚拔掉了，船只被吹离了这个迷人的海岛，朝着西边更远的海区漂泊而去。基洛斯驾船朝西北方向航进，以便到达南纬10°线附近，然后沿10°线去寻找位于西部的所罗门群岛。在这次航行过程中，船员们忍受了极大的痛苦，他们有时没有水喝，因为没有柴烧，也根本吃不到热饭。最后，他们看到了一片陆地，这大约是萨摩亚群岛的一个岛屿，因为当地的土著人对外来人怀有强烈的反感和敌对情绪，西班牙人没有登上这个岛的海岸。
在缺水断柴的艰难日子里，航船受东南信风的影响一直向西漂流。船员们当时认为，所谓所罗门群岛只不过是明达尼亚海员们的一种幻想。西班牙人在发现一个有人居住的小岛（此岛是位于南纬10°的达夫群岛的一个岛屿）以前，一直在圣克鲁斯群岛附近的水域漂泊徘徊。在这个岛上，西班牙人得到了土著人的帮助，补足了他们长时间所缺的淡水、劈柴、新鲜水果和椰子核。土著人的一个酋长对西班牙人说，邻近的海面上还有数十个小岛，再往南走，那里还有一片“大的陆地”。
基洛斯调转航向朝南驶去，不久，他确实看到了一块“大的陆地”。喜出望外的西班牙人向前航行了一段路程，他们清晰地看到一片陆地，它的海岸线似乎伸延到遥远的东南方，远方还能够望见一些山脉。西班牙人驶近一座海岛的海岸，这座海岛被长长的谷地和山峡纵横切割成数块，溪水沿这些谷地和山峡奔泻而下。岸边黑人的村庄清楚可见，这些人用小船给西班牙人运来了猪肉和蔬菜。然而这里没有安全的港口，于是基洛斯调转船头向“大的陆地”驶去，停泊在这块“大的陆地”的一个水深而安全的港口。这时，基洛斯认为，他终于发现了这个真正的南部陆地——“千真万确的澳大利亚”，于是他把这片臆想的陆地称作“神圣澳大利亚”。
这个“伟大的”航海家和他的同伴们下船登上了海岸，他们在这块大陆上建造了一座庄严的基督教城——新耶路撒冷城。从此，基督教的教义能畅通无阻地在南方大陆的黑人居民中广泛传播。西班牙人的船队在新耶路撒冷城附近的港湾里停泊了5个星期，到了第六个星期，那里只剩下2艘船了。按基洛斯自己的解释，当他对这块“大的陆地”的海岸线进行探察时，一场风暴把一艘船推向大海去了，这艘船再未回到新耶路撒冷城，它被迫航行到墨西哥的阿卡普尔科港。另有一种说法是：基洛斯秘密地抛弃了自己的同伴和船队，这个葡萄牙人驾驶一艘航船张帆出海，急速地回到了墨西哥。他想立即向基督教世界宣布他的伟大发现，让西班牙政府授予他管辖这块南部大陆的权力，并使这片辽阔的陆地能成为他的领地。
基洛斯杜撰了一系列报告，花言巧语地吹嘘他所发现的“澳大利亚”。在这些报告里，既有千真万确的事实，也有故意捏造的谎言。他以赞美的口吻描述了这片陆地的自然风光，风土人情。实际上，这片陆地只不过是一个群岛，后来人们把它称为新赫布里底群岛（面积约为1.2万平方千米）。基洛斯给西班牙政府的报告是这样写的：“……（这片陆地）面积至少也有世界全部陆地的1/5……”他在另一份报告里声称：“……与欧洲相隔的有两块大陆——亚洲和非洲。第一块大陆——亚洲是由克里斯多芬·哥伦布发现的；第二块大陆，也是世界上最后一块大陆，则是由我看到的，我恳求陛下批准我去探察这块大陆，并进行移民。”在这些报告里，基洛斯同时提供了有关这个地区居民情况的许多资料，这些都是有关人种学的珍贵资料（特别是关于美拉尼西亚人）。
基洛斯从墨西哥回到了西班牙，以便在当地组织和装备一支更大的探险队继续对南部陆地进行发现和征服。几年以后，西班牙政府才答应给他拨出一些资金，装备一支不大的船队，后来证明政府的许诺也是虚假的。
此后他航行到巴拿马，在那里生病死去。一些历史学家夸大地把基洛斯称为“西班牙最后一个伟大的航海家”。他是一个优秀的航海家，这一点无可否认，但是他把自己装饰成第二个哥伦布，并极力充当第二个科尔蒂斯，同时他竭力追求个人的荣誉和财富，这一切无疑都掩盖了一部分他作为一个航海探险家的光芒。
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