阿基米德博学多才，智慧过人，用他的发明创造为自己的祖国做出了许多杰出贡献，倍受希伦国王的信任。国王曾训谕他的臣民们说：“无论阿基米德讲什么，都要相信他。”
有一次，国王做了一只纯金的冠冕，怀疑工匠用其他的金属混杂在王冠里，但又找不出确凿的证据和方法来检验。于是，他想到了才智过人的阿基米德，要求他想办法检验一下。阿基米德被难住了，他苦思冥想，但一直想不出办法。这天，他去洗澡。他刚站进澡盆的时候，水就往上升起来，他坐了下去，水就溢到盆外来了；同时，他感觉到身体在水中的重量减轻了许多。他恍然大悟，忙从澡盆跳出来，高兴得忘乎所以，大声喊着跑出去：“我知道了！我知道了！”周围的人莫名其妙，以为他得了神经病，原来他发现了检验国王冠冕的办法。
他找了一个刚好能包容下王冠的水罐，将里面注满水，又向国王要了一块跟给工匠做王冠用的一样重量和大小的纯金。检验开始了，他分别将王冠和纯金放入水罐。结果发现放王冠时水罐里溢出的水要比放纯金块所溢出的水要多。于是阿基米德据此指出，王冠里一定混杂了比纯金比重小的其他金属。
人人都知道，如果洗澡时钻进澡盆里，澡盆的水必然上升，由于水的浮力，身体的重量也必然减轻。阿基米德察觉出，如果王冠放入水后，所排出的水量，没有跟同样大小的纯金所排出的水量一样多，则金匠替国王所制的王冠一定夹杂了其他金属。
阿基米德在这平常的事里发现了十分重要的秘密。这就是有名的浮力原理。根据这个原理，得出了有名的阿基米德定律：沉物体于液体中，物体减轻之重量，等于所排除液体之重量。
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