阿基米德

阿基米德(Archimedes，公元前287—212)，古希腊伟大的数学家和物理学家。

阿基米德生在希腊殖民城市西西里岛的叙拉古。他的家庭属于贵族，是叙拉古僭主希耶隆二世的亲戚，但据说并不富裕，父亲菲迪阿斯是一位天文学家。阿基米德在其父的影响下，从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。他在家乡受了教育后，便飘洋过海，到亚历山大里亚去求学。

亚历山大里亚是埃及托勒密王朝的首都，托勒密和他的继承者们非常重视希腊所留下的文化遗产，希望把著名的学者请到亚历山大里亚来。他们保护科学和艺术的发展，拨出大宗款项，在亚历山大里亚建立了“缪泽伊昂”①， 并附设有当时世界上最大的图书馆，藏书达50多万卷。政府为学者们提供优厚的待遇和科研条件，使科学家和艺术家们在这里专心从事研究和创造。这项有远见的科学政策，加之当时雅典的思想自由已不复存在，使希腊各地的著名哲学家和科学家云集亚历山大里亚，没有多久，这里便成了新的文化中心。亚历山大里亚的研究工作主要分为文学、数学、天文和医学四项，而数学在科学研究中占有主要地位，因此逐步形成了一个以几何学研究为中心的亚历山大里亚数学学派，从而进入了希腊几何学的黄金时代。伟大的时代，造就伟大的人物。以欧氏几何学名垂千古的欧几里得于公元前300年前后活跃在亚历山大里亚，他的《原本》集希腊古典时期几何学之大成，归纳成一个严谨的逻辑演绎系统，至今仍是世界各民族中几何学教科书的蓝本。

欧几里得为亚历山大里亚培养了一大批数学家，而阿基米德的到来，使这个文化中心群星灿烂的上空升起了一颗新的明星。他受业于欧几里得的门徒柯农，学习了哲学和数学、天文学、物理学等科学知识，通今博古，掌握了丰富的希腊文化遗产。他的同学阿波罗尼、埃拉托色尼、多西费、色夫柯西等等也都是有名的数学家。他回到叙拉古后，专心从事科学研究。据说，他整天都象被他所钟情的妖魔迷住了一样，废寝忘食。他常常被人逼着才去洗澡，擦香膏。就在这个时候，他还要在炭灰地上画几何图形，甚至用手指在涂了油膏的肚皮上画那些条条杠杠。他经常与亚历山大里亚的学者们书信往返，交流科学研究成果。因此，阿基米德的科学建树始终保持着亚历山大里亚的特色。他继承了欧几里得证明定理时的严谨性，但是，他的科学观却与欧几里得迥然不同，他的才智和贡献也远远在欧几里得之上。阿基米德的著作比《原本》深奥得多，也许正因为如此，流传得不如后者那么广泛。希腊古典数学着重于定性的研究，而对于与实际应用有关的定量研究则不屑一顾。如欧几里得《原本》证明了两圆面积之比等于其直径平方之比就心满意足，而对圆周长、圆面积，以及周长和直径的比值即圆周率π的计算却不加问津。有一个流传很广的故事，说有一个青年问欧几里得学习几何有什么用处，欧几里得听了随即吩咐仆人：“给他点钱，让他走吧，他想靠几何学发财呢!”不管是否确有其事，欧里几得及古典时期的数学家把数学只是看成思维的产物，而对它的实际应用则加以鄙视。阿基米德虽然在抽象数学上也有极高的才能，但同时却注重长度、面积、体积的计算等与实际应用有关的研究。因此有人说，亚历山大里亚数学与哲学断了交，而与工程结了盟。如果说，欧几里得生活在亚历山大里亚，他的工作是希腊古典时期数学的总结，因而应属于古典时期的话，那么，阿基米德尽管再没回到过亚历山大里亚，但他的工作，却是亚历山大里亚学派最典型最杰出的代表。

在数学上，阿基米德大大发展和加深了著名的穷竭法。所谓穷竭法，就是把要求面积(或体积)的曲线形分割成若干直线形，无限加多这些直线形的数目，则这些直线形面积(或体积)总和，就是所求的曲线形的面积(或体积)。他用这种方法证明了圆面积与一直角边等于圆周而另一直角边等于半径的直角三角形的面积相等，同时，他不断增加圆内接正多边形和外切正多边形的边数，使之逼近圆周，从而用内接和外切九十六边形计算出1/7<π<，这是在世界上第一次提出圆周率的科学计算方法(公元三世纪，我国数学家刘徽创造了用圆内接正多边形逼近圆周证明了圆面积公式和计算π的方法，更为简便)。他证明了球的体积等于底面是大圆面积、高是球半径的圆锥体积的四倍(4/3πr3)。更重要的，他还用穷竭法结合力学原理得出并证明了各种复杂的平面曲线围成的面积和各种曲面的面积及其所围成的体积，如抛物线弓形的面积、螺旋线下的面积，球和椭球的表面积与体积，以及圆锥曲线(椭圆，抛物线，双曲线)的旋转体的截体表面积与体积等计算公式。他把一块面积或体积看成有重量的东西，并把它分成许多非常细的长条或薄片，选定一个支点，用已知面积去平衡这些长条或薄片，求出它们的重心，然后用杠杆原理求出所求的面积或体积。阿基米德在求积问题上的力学分析法和穷竭法思想已经伸入到十七世纪无穷小分析领域，加之他在考虑螺线切线问题时突破传统的静态观念，具有了瞬时运动方向的思想，在某种意义上可以说开辟了牛顿、莱布尼兹完成的微积分方法的先河。

古希腊从来没有一个数学家象阿基米德那样把他的数学研究紧紧地和力学、机械学研究结合在一起。他不仅用力学方法解决数学问题，而且用数学方法研究力学和其它实际问题。在一般人的心目中，他在力学和机械方面的发明比他的数学还重要。还在亚历山大里亚求学期间，他经常到尼罗河畔散步。在久旱不雨的季节，他看到农人一桶一桶地把水从尼罗河里提上来浇地，非常吃力，便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了许多气力。它不仅在埃及一直沿用到二千二百年后的今天，而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏型。这种提水器实际上运用了杠杆原理。阿基米德在《论杠杆》(已失传)中详细论述了这个原理。他非常重视杠杆的作用。有一次，希耶隆二世对杠杆的威力表示怀疑，两人辩论了起来。国王要阿基米德移动载满重物和乘客的一艘新三桅船，阿基米德接受了挑战。他设计并制造了一组复杂的滑轮装置。表演那天，观者如堵。只见阿基米德摇着手柄，船慢慢地进入水中，群众发出了欢呼声，国王也心服口服。

阿基米德建立了流体静力学。据说，希耶隆二世造了一顶金王冠，他怀疑金匠欺骗了他，在王冠中掺有银，便请阿基米德鉴定，但不许弄坏王冠。那时，人们还不知道不同的物体有不同的比重，阿基米德冥思苦想，无计可施。有一天，他去洗澡，当他躺进盛满温水的浴盆中的时候，浴盆中的水漫溢出来，而他则感到身体微微上浮。一道灵感的闪光掠过他的脑际：相同重量的物体，由于其体积不同，排出的水量也不同……他猛地从浴盆中跳出来，一丝不挂，高兴地喊着：“攸勒卡!”“攸勒卡!”(古希腊语：找到了!)跑上了大街，跑回了家。他的仆人气喘吁吁地追上了大街，追到了家，看到阿基米德正在作试验：他把王冠放在盛满水的盆中，量了溢出的水，又把同样重量的纯金放在盛满水的盆中，发现溢出的水比刚才溢出的少。问题解决了：王冠中掺有银子。阿基米德试验的意义当然比证实金匠欺骗国王重要得多。他发现了各种物体有不同的比重，发现了流体静力学的基本原理——物体在液体

中减轻的重量，等于它所排出液体的重量。他的名著《论浮体》记载了这个原理，今天称为阿基米德原理。

阿基米德的发明和创造，曾被用来保卫自己的国家。公元前三世纪末，罗马和迦太基为争夺西地中海的霸权，发生了第二次布匿战争。在希耶隆二世去世之后，原为罗马盟邦的叙拉古倒向迦太基一边。公元前214年，罗马的执政官马赛拉斯率领军队攻打叙拉古。当罗马的舰队和陆军逼近叙拉古城时，许多又大又重的石头以飞快的速度投向敌人的陆军，而一些粗梁则撞沉了敌人的军舰;有的军舰还被一种起重机式的机械抓吊到空中，掀翻过来，或摔在岩石上，掉入海里，连人带船粉身碎骨。原来，阿基米德多年前造的机械在叙拉古保卫战中发挥了作用。马赛拉斯遭到惨重损失，便佯装退却，而在当天夜里迅速逼近城墙。他以为阿基米德的机器无法发挥作用了。可是阿基米德早就准备了投石机之类的短距离器械，再次打退了罗马人的进攻。罗马人一筹莫展，望城兴叹，甚至谈虎色变，草木皆兵，一看到城墙上出现绳子或木梁，就以为又是阿基米德开动机器了，惊叫着“阿基米德来了!”抱头鼠窜。

马赛拉斯不能取胜，只好采用长期围困的办法，这样整整过了两年，到公元前212年才占领了叙拉古。马赛拉斯十分敬佩使他屡次败北的阿基米德，下令不准伤害他，还派了一个士兵去请他。谁知阿基米德还不知道城池已破，此时正全神贯注地凝视着几何图形沉思呢。他要求把问题证完再去，激怒了这个鲁莽而无知的士兵，拔出剑来刺死了这位75岁的老科学家。马赛拉斯对阿基米德的死十分痛心，严惩了那个士兵，抚恤了阿基米德的亲属，隆重地追悼了阿基米德，为他建了陵墓。根据他生前的愿望，在他的墓碑上刻下了标明其体积比为3：2的一个圆柱体和内切球。

阿基米德对科学事业的伟大贡献是永存的。后世的数学家尊称他是“数学之神”，并且认为，任何一张列出有史以来三位最伟大的数学家的名单中，必定会有他，另外两位通常是牛顿和高斯，而且往往把阿基米德置于首位。物理学家认为他是流体力学的创始人，推崇他发现了杠杆原理、比重原理、斜面定律、浮力定律等等。阿基米德受到了一位科学家所能受到的最崇高的赞誉，正如近代著名哲学家和数学家莱布尼兹所说：“谁要是精通了阿基米德和阿波罗尼的创造，那么，他对我们时代最伟大人物的发现就不会大惊小怪了”。